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数学

2020 考研数学真题大串讲

主讲:高昆轮

新浪微博:考研数学高昆轮

说明:本讲义由三部分(高等数学篇(34 个专题) 、线

性代数篇(16 个专题) 、概率统计篇(11 个专题))组成, 每一专题的题目一方面来源于 33 年数一、二、三典型考题

(注意,不管本考题当年是数几的,每位同学现在都要做),另一方面来源于一些优秀经典练习题;希望读者在听本专题串讲课程前,根据课程更新进度合理计划完成每个专题的独立思考与解答,相信认真使用本讲义及课程的读者在现第三阶段的复习中必有一定的收获及提高!最后,值得一提的是今年在高等数学篇汇总了要准备的重要定理及公式的证明。

重要定理及公式的证明(开心八,哈哈哈)

高等数学篇

专题一 求极限及极限式中的参数

专题二 无穷小及其阶

专题三 连续与间断

专题四 导数的定义及几何意义

专题五 求各类函数的导数

专题六 用导数研究函数的性态及求最值

专题七 证明不等式

专题八 方程的根(函数的零点)

专题九 中值定理

专题十 积分(定积分、二重积分)比大小

专题十一 求积分的方法与技巧

专题十二 变限积分函数

专题十三 积分等式的证明

专题十四 积分不等式的证明

专题十五 反常积分

专题十六 定积分的应用

专题十七 讨论二元函数在某点的可偏导性及可微性

专题十八 复合函数与隐函数的偏导数

专题十九 多元函数的极值与最值问题

专题二十 重积分

专题二十一 解微分方程及反求方程

专题二十二 建立方程、进一步讨论解的性质

专题二十三 微分方程的应用

专题二十四 常数项级数收敛的判断

专题二十五 常数项级数收敛的证明

专题二十六 幂级数的收敛半径与收敛域

专题二十七 展开与求和

专题二十八 傅里叶级数

专题二十九 方向导数与梯度及多元函数微分学的几何应用

专题三十 曲线积分与格林公式

专题三十一 曲线积分与路径无关及原函数问题

  1. 曲线积分与路径无关的判定

  1. 曲线积分与路径无关时的计算

专题三十二 曲面积分与高斯公式

专题三十三 空间二型线积分与斯托克斯

专题三十四 多元函数积分学的应用

  1. 几何量
  2. 物理量

  1. 变力沿曲线做功

  1. 通量

线性代数篇

专题一 抽象型行列式

专题二 求逆及证明矩阵可逆

专题三 相关、无关

专题四 线性表示

专题五 矩阵及向量组的秩

专题六 齐次方程组与基础解系

专题七 线性方程组解的判定及求解

专题八 方程组的公共解、 同解问题

专题九 特征值及特征向量

专题十 相似对角化问题

专题十一 相似对角化的应用

专题十二 实对称问题

专题十三 用正交变换化二次型为标准型

专题十四 正定

专题十五 等价、相似及合同

专题十六 数一专题

概率统计篇

专题一 求(条件)概率及独立性

专题二 一维随机变量及分布

专题三 一维随机变量函数的分布

专题四 二维随机变量及分布

专题五 二维随机变量函数的分布

专题六 数字特征

专题七 独立性与相关性

专题八 统计学的三大分布

专题九 统计量的数字特征

专题十 矩估计和最大似然估计

专题十一 无偏估计

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